પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Class 7 Maths Notes
→ 1, 2, 3, 4 .. એ ગણતરીની સંખ્યાઓ છે. આ સંખ્યાઓને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ (Natural Numbers) વડે પણ ઓળખવામાં આવે છે. પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ અસંખ્ય છે.
→ 0, 1, 2, 3, 4, 5, … એ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે. પૂર્ણ સંખ્યાઓ (Whole Numbers) અસંખ્ય છે.
→ ....., (-3), (-2), (- 1), 0, 1, 2, 3, … એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ (Integers) છે. તેમાં .., (–3), (-2), (- 1) એ ઋણ પૂર્ણાકો છે. 1, 2, 3, … એ ધન પૂર્ણાકો છે. શૂન્ય એ ધન પૂર્ણાક કે ઋણ પૂર્ણક
નથી. પૂર્ણાકો અસંખ્ય છે.
→ પૂર્ણાકોને સંખ્યારેખા ઉપર દર્શાવી શકાય છે.
Class 7 Maths Notes Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ
→ સંખ્યારેખા ઉપર 0ની ડાબી બાજુ કણ પૂર્ણાકો અને 0ની જમણી બાજુ ધન પૂર્ણાકો છે.
→ બધા જ ધન પૂર્ણાકો એ ઋણ પૂર્ણાકો અને શૂન્ય કરતાં મોટા છે.
સંખ્યારેખા ઉપર જેમ જેમ જમણી બાજુએ જઈએ તેમ તેમ સંખ્યા મોટી થતી જાય છે.
→ સંખ્યારેખા ઉપર જેમ જેમ ડાબી બાજુએ જઈએ તેમ તેમ સંખ્યા નાની થતી જાય છે.
→ શૂન્ય એ બધા જ ત્રણ પૂર્ણાકો કરતાં મોટો છે.
પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના સરવાળા વિશેના ગુણધર્મો
સંવૃત્તતાનો ગુણધર્મ: કોઈ પણ બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો પૂર્ણાંક સંખ્યા જ મળે છે.
ક્રમનો ગુણધર્મ: કોઈ પણ બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો ગમે તે ક્રમમાં કરવામાં આવે તો પરિણામ એકસરખું મળે છે.
જૂથનો ગુણધર્મ: કોઈ પણ ત્રણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો કરવા ગમે તે બે સંખ્યાઓનું જૂથ બનાવી તેના સરવાળામાં ત્રીજી સંખ્યા ઉમેરતાં પરિણામ સરખું જ મળે છે.
0 એ સરવાળાનો તટસ્થ ઘટક: કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યાનો છે સાથે સરવાળો કરતાં પરિણામ તેની તે જ સંખ્યા મળે. આમ, શૂન્ય એ સરવાળા માટેની તટસ્થ સંખ્યા છે.
પૂર્ણાંક સંખ્યાના ગુણાકાર વિશેના ગુણધર્મો
સંવૃત્તતાનો ગુણધર્મ: કોઈ પણ બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર પૂર્ણાંક સંખ્યા જ મળે છે.
ક્રમનો ગુણધર્મ: કોઈ પણ બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર ગમે તે ક્રમમાં કરવામાં આવે તો પરિણામ એકસરખું મળે છે.
જૂથનો ગુણધર્મ: કોઈ પણ ત્રણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા ગમે તે બે સંખ્યાઓનું જૂથ બનાવી તેના ગુણાકાર સાથે ત્રીજી સંખ્યાનો ગુણાકાર કરતાં પરિણામ સરખું જ મળે છે.
1 એ ગુણાકારનો તટસ્થ ઘટક: કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યાનો 1 સાથે ગુણાકાર કરતાં પરિણામ તેની તે જ સંખ્યા મળે છે. તેથી 1 એ ગુણાકાર માટેની તટસ્થ સંખ્યા છે.
વિભાજનનો નિયમઃ ગુણાકારનું સરવાળા ઉપર વિભાજન થઈ શકે છે.
દા. ત.
- (-5) × (3 + 4) = (-5) × 3] + [(- 5) × 4]
→ બે ધન પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર ધન પૂર્ણાક મળે.
→ બે ઋણ પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર ધન પૂર્ણાક મળે.
→ એક ધન પૂર્ણાંક અને એક ઋણ પૂર્ણાકનો ગુણાકાર ઋણ પૂર્ણાક મળે.
→ બે ઋણ પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર ધન પૂર્ણાક મળે.
→ એકી સંખ્યામાં ઋણ પૂર્ણાકો હોય તો ગુણાકાર ઋણ પૂર્ણાક મળે.
→ બેકી સંખ્યામાં ઋણ પૂર્ણાકો હોય તો ગુણાકાર ધન પૂર્ણાક મળે.
→ કોઈપણ પૂર્ણાકનો 0 સાથેનો ગુણાકાર 0 મળે.
